接下來我們將介紹應用於分析連續和離散時間動力系統的技巧。當一個動態模型是線性時，我們可以獲得精確的解析解，然而，現實生活中，線性動力系統幾乎不存在，但多數的系統至少在局部上可以被線性系統逼近，這就提供了動態建模分析技巧的基礎。

範例

延續第16天的範例，假設硬材樹的年增率為10%，軟材樹為25%，而一英畝的林地可以提供約10000噸的硬木和6000噸的軟木，競爭程度未從數據上確定。試問兩種類型的樹能否共存於一個穩定的平衡態。

1. 提出問題
   
   
   根據本例的已知條件，我們可得
   
   
   
   
2. 選擇建模方式
   假設有一個動力系統，其中是狀態空間的一個元素，而且。存在一個點是一個平衡態，若且為若，。
   特徵值法判斷平衡點的穩定與否，是利用多變量導數矩陣的特徵值做判別。如果矩陣
   的特徵值全都有負實部，則平衡點是漸進穩定，若有一個特徵值有正實部，則這個平衡點是不穩定的，對其他情況(純虛部特徵值)，這種檢驗方式則無法判定。
3. 推導數學模型的數學表達式
   由第16天的推導可知，在點
   
   
   已知條件已給定的值，仍未知，因此假設，取。則平衡點座標，其中
   
   
   動力系統方程為，其中且
   
4. 求解模型
   一階偏導數為
   
   將的值帶入偏導數，可得矩陣A，
   
   求矩陣A的特徵值，
   
   可得
   因為兩個特徵值都具有負實部，所以這個平衡態是穩定的。
5. 表達分析結果
   基於兩樹種競爭程度相近的假設下，在每英畝約9300噸硬材樹與約1300噸的軟材樹中，兩物種是可以共存的。